Ich hatte eine ähnlich Situation vor einem Jahr. Mein Mann wurde nach Dortmund versetzt und wir sind als Familie natürlich mit gezogen. Da wir die Stadt auch gar nicht kannten sind wir zum schnuppern eine Woche dort hin gefahren. Wir hatten schon vorher ein paar Besichtigungstermine ausgemacht und das dann alles Stück für Stück abgearbeitet. Vorher haben wir uns allerdings noch auf
https://www.miete-aktuell.de/immobilienpreise-quadratmeterpreise/Hamburg/Hamburg/ schlau gemacht. Dort wird nicht der Mietspiegel der Stadt, sondern ein anders berechneter Spiegel angegeben. Wir haben herausgefunden, dass dieser genauer und präziser ist. Deswegen kann ich dir den auch für die Haussuche in Hamburg nur wärmstens Empfehlen.